مدلسازی ساختاری محیط پیوسته میکروپولار و کاربرد آن در تحلیل جریان خون

بررسی همودینامیک جریان خون در عروق بدن انسان، به¬دلیل گستره وسیع پارامترهای مختلفی نظیر اندازه لومن، ویسکوزیته ظاهری، هماتوکریت، حرکت نوسانی و دودی جداره عروق بسیار پیچیده است. از طرف دیگر، برخی از آزمایشات نیز ثابت می¬کنند که تئوری سیال کلاسیک قادر به پیش¬بینی رفتار جریان خون در عروق ریز کمتر از 200 میکرون نمی¬باشد، بنابراین استفاده از تئوری¬های پیشرفته ضروری به¬نظر می¬رسد. در این رساله از تئوری دینامیک سیال میکروپولار برای مدل¬سازی جریان خون در مویرگ¬ها استفاده می¬¬شود، تئوری میکروپولار با درنظرگرفتن درجات چرخشی اضافی مولکول¬های سیال باعث بهبود تئوری کلاسیک می¬گردد. به¬زبان ریاضی، درجات آزادی اضافی باعث ظهور دو کمیت مهم سینماتیکی موسوم به تنسورهای ژیراسیون و انحنا، که نقش اساسی در بهبود فرمول¬بندی محیط پیوسته دارند می¬شوند. هدف اولیه این تحقیق، بررسی قابلیت تئوری سیال میکروپولار در مدل¬سازی جریان¬های سیال در میکروکانال¬های مستطیلی و مدور می¬باشد. در این راستا، حل تحلیلی این جریان¬ها ارائه می¬گردد سپس فرمول¬بندی المان محدود توسعه داده می¬شود، همچنین در تحلیل جریان سیال در میکروکانال¬ها از مقادیر متفاوت پارامترهای مادی میکروپولار استفاده ¬¬شده و توافق عالی میان نتایج تحلیلی، عددی و تجربی در کلیه حالات موجود مشاهده می¬شود. بویژه، ملاحظه می¬شود که ویسکوزیته میکروپولار و پارامترهای طول مشخصه نقش جدی و مهمی در تغییر دادن الگوهای جریان در مقایسه با نتایج تئوری سیال کلاسیک دارند، سپس فرمول¬بندی المان محدود متقارن محوری برای جریان خون در عروق گرفته توسعه داده می¬شود. به-عنوان مثال نمونه، شریان گرفته با قطر10 میلی¬متر مورد بررسی قرار گرفته مشاهده می¬شود که نتایج فرمول¬بندی المان محدود اخیر، موافقت خوبی با نتایج موجود در دبیره دارند. باید اذعان نمود که غلظت سلول¬های قرمز خون در امتداد شعاعی در عروق با قطر کمتر از 200 میکرون در حال تغییر بوده به¬طوری¬که در مرکز مقدار حداکثر و در نزدیکی جداره¬ها دارای مقدار حداقل موسوم به پدیده فارئوس-لندکوئیست می¬باشد لذا، در تحلیل جریان خون در مقیاس¬های میکرونی باید از خواص فیزیکی متغیر استفاده نمود، بنابراین یک مدل ساختاری جدید براساس توزیع خواص فیزیکی خون با درنظر گرفتن غلظت هماتوکریت متغیر پیشنهاد می¬شود، سپس مدل ساختاری جدیدی با درنظر گرفتن یک پارامتر جدید نرخ برش که شامل اثرات گردابی و ریزچرخش میکروپولار می¬باشد توسعه داده می¬شود. پس از فرمول¬بندی المان محدود معادله ساختاری ملاحظه می¬شود که تحلیل جریان خون در عروق بسیار ریز براساس خواص فیزیکی ثابت یا مدل ساختاری خطی میکروپولار نمی¬تواند به نتایج تجربی دست یابد. درمقابل، نتایج عددی¬ معادله ساختاری جدید با خواص فیزیکی متغیر و با مقادیر جدید نرخ برش تطابق عالی با نتایج تجربی موجود نشان می¬دهند. در انتها نیز شبیه¬سازی عددی جریان خون در شریانچه گرفته مورد بررسی قرار می¬گیرد، مشاهده می¬شود که رفتار جریان خون در این وضعیت با پیش¬بینی¬های کلاسیک متفاوت است. درواقع، در یک افت فشار مشخص، اختلاف قابل ملاحظه¬ای در اندازه سرعت و گردابی حداکثر مشاهده می¬گردد، بویژه چرخش اضافی مولکول¬ها در مقیاس¬های کوچک باعث افزایش مقاومت به جریان سیال در عروق و کاهش اندازه سرعت حداکثر سیال می¬شود.